Matrix is ….

Definisi 1

Matriks adalah susunan skalar elemen-elemen dalam bentuk baris dan kolom. Matriks A berukuran dari m baris dan n kolom (m x n) adalah:

A=\left( \begin{matrix} a_{11}& a_{12}& \ldots & a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \ldots & a_{2n}\\ \vdots & \vdots & & \vdots \\ a_{m1}& a_{m2}& \ldots & a_{mn}\end{matrix} \right)

Entri a_{ij} disebut elemen matriks pada baris ke-i dan kolom ke-j. Jika m=n, maka matriks tersebut dinamakan matriks bujur sangkar. Menuliskan matriks dalam bentuk seperti itu sangatlah boros tempat. Lebih ringkas kita bisa menuliskan matriks dengan notasi ringkas A=\left[ a_{ij}\right]

Jenis-jenis matriks:

  1. Matriks Identitas
  2. Matriks Nol
  3. Matriks Diagonal
  4. Matriks Segitiga Atas
  5. Matriks Segitiga Bawah
  6. Matriks Simetri/Setangkup
  7. Matriks 0/1 (zero-one)

Operasi Aritmatika Matriks

  • Penjumlahan Matriks

Contoh:

\begin{pmatrix} 2 &4 \\ 3 &5 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 6 &8 \\ -7 &0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2+6 & 4+8\\ 3+(-7) &5+0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 8 &12 \\ -4& 5 \end{pmatrix}
  • Pengurangan Matriks

Contoh:

\begin{pmatrix} 2 &4 \\ 3 &5 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 6 &8 \\ -7 &0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2-6 & 4-8\\ 3-(-7) &5-0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -4 &-4 \\ 10& 5 \end{pmatrix}
  • Perkalian Matriks

Contoh:
\begin{pmatrix} 2 &4 \\ 3 &5 \end{pmatrix}\times \begin{pmatrix} 6 &8 \\ -7 &0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} (2\times 6)+(4\times -7) & (2\times 8)+(4\times 0)\\ (3\times 6)+(5\times -7)&(3\times 8)+(5\times 0) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -16&16\\-17&24 \end{pmatrix}

Sifat-sifat operasi perkalian matriks:

  1. Perkalian matriks tidak komutatif, yaitu AB \neqBA
  2. Hukum Asosiatif, yaitu (AB)C=A(BC).
  3. Hukum distributif, yaitu A(B+C) = AB + AC     atau    (B+C)A = BA + CA.
  4. Perkalian matriks dengan matriks identitas tidak akan mengubah matriks, yaitu AI=IA=A.
  5. Perpangkatan matriks dengan definisi A^{0}=I.A^{k}=AAA\ldots A (dengan A sebanyak k kali).
  6. A adalah matriks ortogonal jika AA^{T}=A^{T}A=I

 

Determinan Matriks

Contoh:
Diketahui A=\begin{pmatrix}2&4\\3&5\end{pmatrix}
Determinan dari matriks A adalah
Det A = |A| = (2\times5 )-(3\times 4)=10-12=-2

 

Invers Matriks

Jika diketahui A=\begin{bmatrix}a&c\\b&d\end{bmatrix} maka A^{-1}=\frac{1}{|A|}\begin{pmatrix}d&-c\\-b&a\end{pmatrix}

Contoh:
Diketahui A=\begin{pmatrix}2&4\\3&5\end{pmatrix}
Invers dari matriks A adalah A^{-1}=\frac{1}{-2}\begin{pmatrix}5&-4\\-3 & 2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -\frac{5}{2} &2 \\ \frac{3}{2}&-1 \end{pmatrix}

Persamaan Matriks

  • AX = B

A^{-1}AX=A^{-1}B    (disebelah kiri masing-masing ruas dikalikan A^{-1})

IX=A^{-1}B sehingga menjadi X = A^{-1}B

  • XA = B

XAA^{-1}=BA^{-1}   (disebelah kanan masing-masing ruas dikalikan A^{-1})

XI=BA^{-1} sehingga menjadi X = BA^{-1}

Hasil operasi matriks, determinan, dan invers matriks dapat dicari dengan menggunakan MS. Excel. Simak selanjutnya di Matriks via MS.Excel

Daftar Pustaka:

Munir Rinaldi. 2005. Matematika Diskrit Edisi Revisi Kelima. Bandung : Informatika.

Buku Siswa Kemendikbud

Iklan

One thought on “Matrix is ….

  1. Ping-balik: Menulis Equation di Blog WordPress | Space of My Life

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s